【数学Ⅰ】方程式の解き方を解説｜等式の性質・移項とは？練習問題＆解説つき

方程式を解くとき、ただなんとなく数字を動かしているだけでは、正しい答えにたどりつけません。

数学では「なぜその操作ができるのか？」というルール（等式の性質）がきちんと決まっています。

この記事では、方程式の解き方の基本となる「等式の性質」や「移項」について、しっかりと解説します。

さらに、実際の練習問題を通して、解き方の流れや考え方を身につけましょう！

等式の基本性質（方程式の操作の正当性）

方程式とは、「＝」で結ばれた等式の形をしており、ある未知数（例：x）に対して、成り立つような値を求めるのが目的です。

そのためには、「等式の性質」を用いて、式を変形しながら解を導きます。

これらはすべて、「等式の移項」や「方程式の変形」が正当であることの根拠となっています。

「移項」について

移項とは、等式のある項を反対側に移すことです。たとえば、

\(A+B=C\)

という式で、B を右辺に「移項」すると、

\(A=C−B\)

となります。このとき、「B が正だったのに、移項すると符号が変わって負になる」のが特徴です。

練習問題（解説付き）

【回答】※解説付き

①　問：\(x+5=12　(x)\)　答え：\(x=7\)
解説：

\(x+5\textcolor{red}{−5}=12\textcolor{red}{−5}\)　[両辺から5を引く（加法の逆操作）]
\(x=7\)

②　問：\(3y−4=8　(y)\)　答え：\(y=4\)
解説：

\(3y−4\textcolor{red}{+4}=8\textcolor{red}{+4}\)　[両辺に\(+4\)して定数項を移項]
\(3y=12\)
\(\dfrac{\bcancel{3}y}{\textcolor{red}{\bcancel{3}}}=\dfrac{\bcancel{12^4}}{\textcolor{red}{\bcancel{3}}}\)　[両辺を3で割ります（乗法の逆操作）]
\(y=4\)

③　問：\(\dfrac{x+2}{3}=5　(x)\)　答え：\(x=13\)
解説：まず A, B を代入して式に当てはめます。

\(\textcolor{red}{\bcancel{3}}・\dfrac{x+2}{\bcancel{3}}=\textcolor{red}{3}・5\)　[分母の3を両辺にかけて、分母を払います]
\(x+2=15\)
\(x+2\textcolor{red}{−2}=15\textcolor{red}{−2}\)　[両辺から2を引いてxを求める]
\(x=13\)

④　問：\(2(y−3)+4=y+7　(y)\)　答え：\(y=9\)
解説：

\(2y−6+4=y+7\)　[左辺のカッコを展開]
\(2y−2=y+7\)
\(2y\textcolor{red}{−y}−2=y\textcolor{red}{−y}+7\)
\(y−2=7\)
\(y=7\textcolor{red}{+2}\)
\(y=9\)

まとめ

今回の記事では、方程式を解くうえでとても大切な「等式の性質」や「移項」について学びました。

方程式は、ある文字にどんな数を入れたら左右が等しくなるかを考える問題です。

そして、その答えを見つけるためには、等式の性質にしたがって正しく式を変形していくことが必要です。

中でも「移項」という考え方は、式をシンプルにしていくときにとてもよく使います。

たとえば、左辺にある「＋3」を右辺に移すときには「−3」に変わるように、移動させると符号が変わるのが特徴でしたね。

また、実際に練習問題を解いてみることで、文字について式を解くときの流れや注意点も確認できたと思います。

方程式をスムーズに解けるようになるためには、こうした基本的なルールをきちんと理解しておくことがとても大切です。