【数学Ⅰ】恒等式と方程式の違いを解説｜基礎を理解するための例題付きガイド

数学の授業でよく登場する「恒等式（こうとうしき）」と「方程式（ほうていしき）」。

これらの言葉は、なんとなく理解しているけれど、実際にはその違いがしっかりと説明できる人は少ないのではないでしょうか？

「恒等式」と「方程式」、一見似ているようで、実は大きな違いがあります。

そこでこの記事では、これらの基本的な概念をわかりやすく解説し、具体的な例を交えながら、どこがどう違うのかをしっかりと5分で理解できるようにしています。

恒等式と方程式

文字を含む等式には、大きく分けて2つの種類があります。

ひとつは恒等式で、これはどんな値を代入しても常に成り立つ等式のことです。もうひとつは方程式で、未知数を含み、特定の値を代入したときにだけ成り立つ等式を指します。

恒等式の例

恒等式とは、文字を含む等式の中で、どんな値を代入しても常に成り立つ式のことです。たとえば、次のような式があります。

\(2(x+3)=2x+6\)

この式は、x にどんな数を入れても、左辺と右辺が必ず等しくなります。これは左辺を展開すれば右辺と同じになるからです。つまり、xの値に関係なく常に正しいという特徴を持っています。

また、数学の公式にも恒等式はたくさんあります。

• \(x+x=2x\)
• \((x+1)^2=x^2+2x+1\)
• \(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)

このように恒等式は、「変形しても中身は同じ」や「常に成り立つ関係」を表しているため、計算の簡略化や証明など、さまざまな場面で使われます。

方程式の例

方程式とは、未知数を含む等式の中で、「ある特定の値を代入したときだけ成り立つ式」のことです。

言いかえると、「xに何を入れたら左辺と右辺が等しくなるか？」を考える式です。このxの値を解（かい）と呼びます。たとえば、次のような式があります。

\(x+3=7\)

この式は、xに4を代入したときにだけ、左辺と右辺が等しくなります。つまり、

\(4+3=7\)

となり、式が成り立ちます。しかし、x に 2 や 5 など別の値を代入すると、

\(2+3=5（成り立たない）5+3=8（成り立たない）\)

となって、等式は成立しません。このように、xの値によって成り立つかどうかが変わるのが方程式の特徴です。

• \(x+2=5\)
• \(2x+1=x+4\)
• \(x^2=9\)

このように、方程式は「何を代入すれば式が成り立つか？」を考える式であり、解を求めることが目的です。数学の問題では、方程式を立てて、未知の値を求めることが基本になります。

練習問題（解説付き）

まとめ

今回は、恒等式と方程式の違いについて解説しました。

恒等式はどんな値を代入しても常に成り立つ式で、数学の公式にも多く登場します。

一方で、方程式は特定の値を代入したときにのみ成り立つ式で、解を求めることが目的となります。

この記事で紹介した例題や解説を通じて、これらの違いがしっかりと理解できたはずです。

もしまだわからないことがあれば、練習問題でさらに確認してみてください。